미적분 예제

$\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} - \frac{1}{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} d x + \int_{1}^{8} - \frac{1}{x} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{1}^{8} - \frac{1}{x} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} - \frac{1}{x} d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8} - \int_{1}^{8} \frac{1}{x} d x$

단계 5

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8} - (\ln (| x |)]_{1}^{8})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$8$ , $1$ 일 때, $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| x |)]_{1}^{8})$

단계 6.1.2

$8$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.5

$\frac{3}{4}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.6

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.7

$48$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.7.1

$48$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.7.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.7.2.4

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 - \frac{3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $12$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.11

$12$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 4 - 3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.13.1

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.13.2

$48$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{45}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.1.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.1.3.15

$- (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{45}{4} + \frac{- (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

단계 6.1.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{45 - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

단계 6.1.3.17

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{45 - 4 (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))}{4}$

단계 6.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{45 - 4 \ln (\frac{| 8 |}{| 1 |})}{4}$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $8$ 사이의 거리는 $8$ 입니다.

$\frac{45 - 4 \ln (\frac{8}{| 1 |})}{4}$

단계 6.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{45 - 4 \ln (\frac{8}{1})}{4}$

단계 6.3.3

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{45 - 4 \ln (8)}{4}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{45 - 4 \ln (8)}{4}$

소수 형태:

$9.17055845 \dots$

단계 8