미적분 예제

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

단계 3

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

단계 5

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{5}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

단계 6.2.2

${(x^{5})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$x^{- 4}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

단계 8.2.2

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{x^{- 4}}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

단계 8.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

단계 8.2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

단계 8.2.5

$2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

단계 8.2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.5.2.1

$12 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

단계 8.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

단계 8.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

단계 8.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$