미적분 예제

$D_{x} (3^{3 x^{2}})$

단계 1

$D_{x}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}}$ 의 미분은 $D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$ 입니다.

$D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$

단계 2

$f (x) = 3^{x}$ , $g (x) = 3 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$D_{x} (\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

단계 2.2

$a$ = $3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$D_{x} (3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $3 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$D_{x} (3^{3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 4

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$D_{x} \cdot (3^{1} \cdot 3^{3 x^{2}}) \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$

단계 7.2

$2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$2 D_{x} x \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3)$