미적분 예제

$\int (2 x^{2} + 2 + 5 x^{3}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 2 x^{2} + 2 + 5 x^{3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

단계 7

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 \int x^{3} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

단계 9.2

간단히 합니다.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

단계 9.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$5$ 와 $\frac{x^{4}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

단계 9.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{3} x^{3} + 2 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$