미적분 예제

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

단계 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.1

$3$ , $2$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

단계 7.2

$3$ , $2$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

단계 7.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

단계 7.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

단계 7.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

단계 7.3.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 7.3.5.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

단계 7.3.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

단계 7.3.5.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

단계 7.3.5.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

단계 7.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

단계 7.3.7

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

단계 7.3.8

$4$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

단계 7.3.9

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.9.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

단계 7.3.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.9.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

단계 7.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

단계 7.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

단계 7.3.10

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{3} + 1$

단계 7.3.11

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

단계 7.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 + 3}{3}$

단계 7.3.13

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{3}$

소수 형태:

$1.\overline{6}$

대분수 형식:

$1 \frac{2}{3}$

단계 9