미적분 예제

$1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$

단계 1

합의 법칙에 의해 $1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{π}{12}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.2

$1.8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 의 미분은 $1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]$ 입니다.

$1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.3

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 로 바꿉니다.

$1.8 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1.8 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 로 바꿉니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.4

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.4.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ 가 됩니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.6

$\frac{π}{12}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{12}$ 의 미분은 $\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.8

$- \frac{π}{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.9

$\frac{π}{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.10

$\frac{π}{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{π}{12})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.11

$\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 와 $\frac{π}{12}$ 을 묶습니다.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.12

$\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$1.8 (\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12} \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.13

$\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12}$ 와 $\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 을 묶습니다.

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.14

$\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$1.8 \frac{3 \cdot (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.15

$3$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.15.1

$3 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.15.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.15.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.16

$1.8$ 와 $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1.8 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 2.17

$π$ 에 $1.8$ 을 곱합니다.

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

단계 3

$98.6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $98.6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $98.6$ 입니다.

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + 0$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

단계 4.3

$5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 에서 $5.65486677$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4}$

단계 4.4

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4 (1)}$

단계 4.5

분수를 나눕니다.

$\frac{5.65486677}{4} \cdot \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

단계 4.6

$5.65486677$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$1.41371669 \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

단계 4.7

$\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1.41371669 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$