미적분 예제

$lim_{r \to - \frac{3}{2}} \frac{\sqrt{31 - 12 r^{2}}}{16 r^{3} + 10}$

단계 1

$r$ 가 $- \frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{r \to - \frac{3}{2}} \sqrt{31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

단계 3

$r$ 가 $- \frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

단계 4

$r$ 가 $- \frac{3}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $31$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

단계 5

$12$ 항은 $r$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $r^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

단계 7

$r$ 가 $- \frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

단계 8

$16$ 항은 $r$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $r^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

단계 10

$r$ 가 $- \frac{3}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

단계 11

$r$ 가 있는 모든 곳에 $- \frac{3}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$r$ 에 $- \frac{3}{2}$ 을 대입하여 $r$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

단계 11.2

$r$ 에 $- \frac{3}{2}$ 을 대입하여 $r$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{3^{2}}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{9}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 12 (\frac{9}{4})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.6.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{31 + 4 (- 3) \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{31 + 4 \cdot - 3 \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{31 - 3 \cdot 9}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.7

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{31 - 27}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.8

$31$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{4}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.1.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

단계 12.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) + 10}$

단계 12.2.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

단계 12.2.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{16 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

단계 12.2.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{2^{3}}) + 10}$

단계 12.2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{8}) + 10}$

단계 12.2.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.5.1

$- \frac{27}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2}{16 (\frac{- 27}{8}) + 10}$

단계 12.2.5.2

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{8 (2) \frac{- 27}{8} + 10}$

단계 12.2.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{8 \cdot 2 \frac{- 27}{8} + 10}$

단계 12.2.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{2 \cdot - 27 + 10}$

단계 12.2.6

$2$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{- 54 + 10}$

단계 12.2.7

$- 54$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{2}{- 44}$

단계 12.3

$2$ 및 $- 44$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{- 44}$

단계 12.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$- 44$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

단계 12.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

단계 12.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- 22}$

단계 12.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{22}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{22}$

소수 형태:

$- 0.0\overline{45}$