미적분 예제

$\int_{θ_{1}}^{θ_{2}} \frac{1}{θ_{2} - θ_{1}} x d x$

단계 1

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\int_{θ_{1}}^{θ_{2}} \frac{x}{θ_{2} - θ_{1}} d x$

단계 2

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}} \int_{θ_{1}}^{θ_{2}} x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}} \frac{1}{2} x^{2}]_{θ_{1}}^{θ_{2}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}} \frac{x^{2}}{2}]_{θ_{1}}^{θ_{2}}$

단계 4.1.2

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}}$ 와 $\frac{x^{2}}{2}]_{θ_{1}}^{θ_{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{θ_{1}}^{θ_{2}}}{θ_{2} - θ_{1}}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$θ_{2}$ , $θ_{1}$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{(\frac{{θ_{2}}^{2}}{2}) - \frac{{θ_{1}}^{2}}{2}}{θ_{2} - θ_{1}}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\frac{\frac{{θ_{2}}^{2}}{2} - \frac{{θ_{1}}^{2}}{2}}{θ_{2} - θ_{1}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{{θ_{2}}^{2}}{2} - \frac{{θ_{1}}^{2}}{2}}{θ_{2} - θ_{1}}$

단계 4.2.2.2

조합합니다.

$\frac{2 (\frac{{θ_{2}}^{2}}{2} - \frac{{θ_{1}}^{2}}{2})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{{θ_{2}}^{2}}{2} + 2 (- \frac{{θ_{1}}^{2}}{2})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \frac{{θ_{2}}^{2}}{2} + 2 (- \frac{{θ_{1}}^{2}}{2})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + 2 (- \frac{{θ_{1}}^{2}}{2})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{θ_{2}}^{2} - 2 \frac{{θ_{1}}^{2}}{2}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.6

$- 2$ 와 $\frac{{θ_{1}}^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{- 2 {θ_{1}}^{2}}{2}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.7

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$- 2 {θ_{1}}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{2 (- {θ_{1}}^{2})}{2}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{2 (- {θ_{1}}^{2})}{2 (1)}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{2 (- {θ_{1}}^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{- {θ_{1}}^{2}}{1}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 4.2.2.7.2.4

$- {θ_{1}}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{{θ_{2}}^{2} - {θ_{1}}^{2}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = θ_{2}$ 이고 $b = θ_{1}$ 입니다.

$\frac{(θ_{2} + θ_{1}) (θ_{2} - θ_{1})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 5.2

$θ_{2} - θ_{1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(θ_{2} + θ_{1}) (θ_{2} - θ_{1})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{θ_{2} + θ_{1}}{2}$