미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{14} 5 i^{2} + 13$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{14} 5 i^{2} + 13 = 5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2} + \sum_{k = 1}^{14} 13$

단계 2

$5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$14$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$14$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.2.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.3

$28$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

단계 2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$210$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{6090}{6})$

단계 2.3.2.2

$6090$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$5 \cdot 1015$

단계 2.3.2.3

$5$ 에 $1015$ 을 곱합니다.

$5075$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{14} 13$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(13) (14)$

단계 3.3

$13$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$182$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$5075 + 182$

단계 5

$5075$ 를 $182$ 에 더합니다.

$5257$