미적분 예제

$\int (5 x^{- 3} + 6 x) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 5 x^{- 3} + 6 x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

단계 3

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 6 x d x$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 6 x d x$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 6 x d x$

단계 6

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 \int x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 8.2.3

$6$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

단계 8.2.4

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.4.1

$6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

단계 8.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

단계 8.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

단계 8.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

단계 8.2.4.2.4

$3 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 3 x^{2} + C$