미적분 예제

$lim_{v \to - 3} \frac{\sqrt{4 - v} - \sqrt{7}}{v + 3}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{v \to - 3} \sqrt{4 - v} - \sqrt{7}}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{v \to - 3} \sqrt{4 - v} - lim_{v \to - 3} \sqrt{7}}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.2.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{v \to - 3} 4 - v} - lim_{v \to - 3} \sqrt{7}}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.2.3

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{v \to - 3} 4 - lim_{v \to - 3} v} - lim_{v \to - 3} \sqrt{7}}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.2.4

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{4 - lim_{v \to - 3} v} - lim_{v \to - 3} \sqrt{7}}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.2.5

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $\sqrt{7}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{4 - lim_{v \to - 3} v} - \sqrt{7}}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.2.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

$v$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $v$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{4 + 3} - \sqrt{7}}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.2.6.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.2.1

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{7}}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.2.6.2.2

$\sqrt{7}$ 에서 $\sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{v \to - 3} v + lim_{v \to - 3} 3}$

단계 1.1.3.1.2

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{lim_{v \to - 3} v + 3}$

단계 1.1.3.2

$v$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $v$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{- 3 + 3}$

단계 1.1.3.3

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\sqrt{4 - v} - \sqrt{7}}{v + 3} = lim_{v \to - 3} \frac{\frac{d}{d v} [\sqrt{4 - v} - \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{d}{d v} [\sqrt{4 - v} - \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $\sqrt{4 - v} - \sqrt{7}$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [\sqrt{4 - v}] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]$ 가 됩니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{d}{d v} [\sqrt{4 - v}] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3

$\frac{d}{d v} [\sqrt{4 - v}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 - v}$ 을(를) ${(4 - v)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{d}{d v} [{(4 - v)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.2

$f (v) = v^{\frac{1}{2}}$ , $g (v) = 4 - v$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ 는 $f' (g (v)) g' (v)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 - v$ 로 바꿉니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d v} [4 - v] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [4 - v] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.2.3

$u$ 를 모두 $4 - v$ 로 바꿉니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [4 - v] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.3

합의 법칙에 의해 $4 - v$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [4] + \frac{d}{d v} [- v]$ 가 됩니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d v} [4] + \frac{d}{d v} [- v]) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.4

$4$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d v} [- v]) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.5

$- 1$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $- v$ 의 미분은 $- \frac{d}{d v} [v]$ 입니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d v} [v]) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1) + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.13

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{1}{2} {(4 - v)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1 + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.14

$\frac{1}{2}$ 와 ${(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{{(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1 + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.15

$\frac{{(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{{(4 - v)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.16

${(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{- 1 \cdot {(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.17

$- 1 {(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 $- {(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{- {(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.18

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(4 - v)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{\frac{- 1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{- \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- \sqrt{7}]}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.4

$- \sqrt{7}$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $- \sqrt{7}$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $- \sqrt{7}$ 입니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{- \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.5

$- \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{- \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v + 3]}$

단계 1.3.6

합의 법칙에 의해 $v + 3$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [3]$ 가 됩니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{- \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [3]}$

단계 1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{- \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}}}{1 + \frac{d}{d v} [3]}$

단계 1.3.8

$3$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{- \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}}}{1 + 0}$

단계 1.3.9

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{v \to - 3} \frac{- \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

단계 1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{v \to - 3} - \frac{1}{2 {(4 - v)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

단계 1.5

${(4 - v)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{4 - v}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{v \to - 3} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - v}} \cdot 1$

단계 1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{v \to - 3} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - v}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 항은 $v$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- lim_{v \to - 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - v}}$

단계 2.2

$\frac{1}{2}$ 항은 $v$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{2} lim_{v \to - 3} \frac{1}{\sqrt{4 - v}}$

단계 2.3

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{v \to - 3} 1}{lim_{v \to - 3} \sqrt{4 - v}}$

단계 2.4

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{v \to - 3} \sqrt{4 - v}}$

단계 2.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{v \to - 3} 4 - v}}$

단계 2.6

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{v \to - 3} 4 - lim_{v \to - 3} v}}$

단계 2.7

$v$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - lim_{v \to - 3} v}}$

단계 2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$v$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $v$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 + 3}}$

단계 2.8.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$

단계 2.8.2.2

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

단계 2.8.2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 2.8.2.3.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 2.8.2.3.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 2.8.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 2.8.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 2.8.2.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.8.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.8.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.8.2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.8.2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 2.8.2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.8.2.4

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.4.1

$\frac{\sqrt{7}}{7}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{7}}{7 \cdot 2}$

단계 2.8.2.4.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{7}}{14}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{7}}{14}$

소수 형태:

$- 0.18898223 \dots$