미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - 4 x^{2}}{9 x^{2} + 5 x}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.2

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

단계 2.2.1.2

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{5 x}{x^{2}}}$

단계 2.2.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{5}{x}}$

단계 2.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{2}} - 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

단계 2.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

단계 2.5

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{8 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

단계 4.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

단계 4.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

단계 4.4

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 \cdot 0}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 \cdot 0}$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 4}{9 + 5 \cdot 0}$

단계 6.1.3

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{9 + 5 \cdot 0}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4}{9 + 0}$

단계 6.2.2

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 4}{9}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{9}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{4}{9}$

소수 형태:

$- 0.\overline{4}$