미적분 예제

$\frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}}]$

단계 1.1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1 + x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $1 + x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.10

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.12

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.14

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.16.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.18

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.19

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.20

지수를 더하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.20.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.20.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{- 1 + 1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.20.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{0}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.20.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{0}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.21

$x^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.22

공통 분모를 가지는 분수로 $(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23

$(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.25

$2$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.26

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.27

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.28

$\frac{\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.29

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2}$ 에 $\frac{1}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.30

간단히 합니다.

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단계 1.30.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.30.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.30.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.30.2.1.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.30.2.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.30.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.30.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1 - 1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.30.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.30.2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.30.2.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.30.3

항을 묶습니다.

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단계 1.30.3.1

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.30.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} (2 {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

단계 1.30.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

단계 2.1.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

단계 2.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

단계 2.3

분수를 통분합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

단계 2.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

단계 2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}] + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 1 + x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $1 + x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.5.3

$u_{2}$ 를 모두 $1 + x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.6

미분합니다.

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단계 2.6.1

합의 법칙에 의해 $1 + x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.6.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.6.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.6.4

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.3

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.5

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.6

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.7

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.8

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.9.1

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 (1 + x^{\frac{1}{2}}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.11.9.2

$1 + x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.12

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

단계 2.14

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 2.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

단계 2.16.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

단계 2.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

단계 2.18

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

단계 2.19

${(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

단계 2.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.20.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.20.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.22

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.1

$x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.22.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.22.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.22.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 (x^{1} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.22.2.2

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2 (x {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.22.2.3

${({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2 (x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2 \cdot 2})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.22.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 (x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4})} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

$- \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.22.3

$- \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.4.1

${(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 $(1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + (1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 (1 + x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.4.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3.1.4

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.4.3.1.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3.1.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3.1.4.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3.1.4.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3.1.5

$x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.4

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 를 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.4.5

항을 다시 정렬합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.5

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- (x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.6

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.8.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.8.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 x^{\frac{2}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{2 x^{1} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.3

$2 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{2 x + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.4

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- \frac{3 x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5

인수분해된 형태로 $3 x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.22.8.5.1

$x$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.2

$u = x^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- \frac{3 u^{2} + 4 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.22.8.5.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.22.8.5.3.1.1

$4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 u^{2} + 4 (u) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.3.1.2

$4$ 를 $1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$- \frac{3 u^{2} + (1 + 3) u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 u^{2} + 1 u + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.3.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 u^{2} + u + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.22.8.5.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- \frac{(3 u^{2} + u) + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- \frac{u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.3.3

최대공약수 $3 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- \frac{(3 u + 1) (u + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.8.5.4

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.9

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.22.9.1

$\frac{1}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ 에 $\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

단계 2.22.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.22.9.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.22.9.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x) {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.9.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.22.9.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.9.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} + 1} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.9.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.9.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.9.3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.22.10

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}}$

단계 2.22.11

$(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)$ 에서 $x^{\frac{1}{2}} + 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}}$

단계 2.22.12

공약수로 약분합니다.

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단계 2.22.12.1

$4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}} + 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3})}$

단계 2.22.12.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3})}$

단계 2.22.12.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$