미적분 예제

$f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

단계 4

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

단계 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - \int \frac{3}{x} d x$

단계 8

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{4}{5}$ 와 $x^{\frac{5}{4}}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 9.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 \int \frac{1}{x} d x$

단계 10

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 (\ln (| x |) + C)$

단계 11

간단히 합니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$