미적분 예제

$\frac{1 - 2 x}{x^{2}}$

단계 1

$f (x) = 1 - 2 x$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $1 - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot - 2 - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.7.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{- 2 \cdot x^{2} - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - (1 - 2 x) (2 x)}{x^{4}}$

단계 2.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 (1 - 2 x) x}{x^{4}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 x^{2} + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) x}{x^{4}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 \cdot 1 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 (x \cdot x))}{x^{4}}$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x^{2})}{x^{4}}$

단계 3.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 4 x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.3.2

$- 2 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{4}}$

단계 3.4

$2 x^{2} - 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x) - 2 x}{x^{4}}$

단계 3.4.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{4}}$

단계 3.4.3

$2 x (x) + 2 x (- 1)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 1)}{x^{4}}$

단계 3.5

$x$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 x (x - 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x^{4}}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$