미적분 예제

$\int_{1}^{4} (3 \sqrt{x} - \frac{2}{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} - \frac{2}{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

단계 6

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - \int_{1}^{4} \frac{2}{x} d x$

단계 8

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - (2 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

단계 9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 2 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

단계 10

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

단계 11.1.2

$4$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.7

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{16 - 2}{3} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.9

$16$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{14}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.10

$3$ 와 $\frac{14}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 14}{3} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.11

$3$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{42}{3} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.12

$42$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.3.12.1

$42$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 14}{3} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.3.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 14}{3 (1)} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14}{1} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.1.3.12.2.4

$14$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$14 - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

단계 11.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$14 - 2 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

단계 11.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$14 - 2 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

단계 11.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$14 - 2 \ln (\frac{4}{1})$

단계 11.3.3

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$14 - 2 \ln (4)$

단계 12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$14 - 2 \ln (2^{2})$

단계 12.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$14 - 2 (2 \ln (2))$

단계 12.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$14 - 4 \ln (2)$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$14 - 4 \ln (2)$

소수 형태:

$11.22741127 \dots$

단계 14