미적분 예제

$\int \frac{20 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$20 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$20 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) - 9 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

단계 1.1.2

$- 9 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + 10 x^{2}}{x} d x$

단계 1.1.3

$10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

단계 1.1.4

$x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2} - 9 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

단계 1.1.5

$x^{2} (20 x^{2} - 9 x) + x^{2} \cdot 10$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2} - 9 x + 10)}{x} d x$

단계 1.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} (20 x^{2} - 9 x + 10)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x} d x$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x^{1}} d x$

단계 1.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

단계 1.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

단계 1.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{x (20 x^{2} - 9 x + 10)}{1} d x$

단계 1.2.2.5

$x (20 x^{2} - 9 x + 10)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int x (20 x^{2} - 9 x + 10) d x$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (20 x^{2} - 9 x) + x \cdot 10 d x$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 10 d x$

단계 2.3

$x$ 와 $20$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 10 d x$

단계 2.4

$x$ 와 $- 9$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} - 9 \cdot x \cdot x + x \cdot 10 d x$

단계 2.5

$x$ 와 $10$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} - 9 \cdot x \cdot x + 10 \cdot x d x$

단계 2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 20 (x^{1} x^{2}) - 9 x \cdot x + 10 x d x$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 20 x^{1 + 2} - 9 x \cdot x + 10 x d x$

단계 2.8

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int 20 x^{3} - 9 x \cdot x + 10 x d x$

단계 2.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 20 x^{3} - 9 (x^{1} x) + 10 x d x$

단계 2.10

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 20 x^{3} - 9 (x^{1} x^{1}) + 10 x d x$

단계 2.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 20 x^{3} - 9 x^{1 + 1} + 10 x d x$

단계 2.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 20 x^{3} - 9 x^{2} + 10 x d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 20 x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

단계 4

$20$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $20$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$20 \int x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

단계 6

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

단계 8

$10$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 10 \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 10.2.2

$10$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + C$

단계 10.2.3

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.3.1

$10 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + C$

단계 10.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + C$

단계 10.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

단계 10.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + C$

단계 10.2.3.2.4

$5 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$