미적분 예제

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

단계 1.2

$x^{4}$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $x^{4}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $x^{4}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

단계 1.3

$4 x^{b} y$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $4 x^{b} y$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $4 x^{b} y$ 입니다.

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

단계 2

$\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$x^{2} y^{2}$ 은 $a$ 에 대해 일정하므로 $a$ 에 대한 $a x^{2} y^{2}$ 의 미분은 $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ 입니다.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

단계 2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$4 x y^{3}$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $4 x y^{3}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $4 x y^{3}$ 입니다.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

단계 3.2

$y^{4}$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $y^{4}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $y^{4}$ 입니다.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

단계 4

항을 묶습니다.

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단계 4.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

단계 4.2

$0$ 를 $x^{2} y^{2}$ 에 더합니다.

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

단계 4.3

$x^{2} y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} y^{2} + 0$

단계 4.4

$x^{2} y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} y^{2}$