미적분 예제

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

단계 1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

단계 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (r)$ 입니다

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ , $0$ 일 때, $\arcsin (r)$ 값을 계산합니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

단계 3.2.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

단계 3.3.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

단계 3.3.3

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

단계 4