미적분 예제

$h (x) = {\begin{cases} x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2 x + 4}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 의 오른쪽에서 한없이 가까워질 때 $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ 의 극한을 구합니다.

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단계 1.1

극한을 우극한으로 바꿉니다.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 4}{x - 1}$

단계 1.2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

단계 1.3

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

단계 1.4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

단계 1.5

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

단계 1.6

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 1}$

단계 1.7

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

단계 1.8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 1.8.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

단계 1.8.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

단계 1.9

답을 간단히 합니다.

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단계 1.9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.9.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

단계 1.9.1.2

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{8}{2 - 1 \cdot 1}$

단계 1.9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.9.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{2 - 1}$

단계 1.9.2.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{1}$

단계 1.9.3

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8$

단계 2

$2$ 에서 $x^{2} + k^{2}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

${(2)}^{2} + k^{2}$

단계 2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 + k^{2}$

단계 3

$x$ 이 오른쪽에서 $2$ 에 수렴할 때 $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ 의 극한이 $x = 2$ 에서의 함수 값과 같으므로 함수는 $x = 2$ 에서 연속입니다.

불연속임

단계 4