미적분 예제

$\sqrt{2 x - x^{2}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - x^{2}}$ 을(를) ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 2 x - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $2 x - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.7

분수를 통분합니다.

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단계 1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

단계 1.8

합의 법칙에 의해 $2 x - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

단계 1.9

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

단계 1.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

단계 1.11

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

단계 1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2})$

단계 1.13

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x))$

단계 1.14

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x)$

단계 1.15

간단히 합니다.

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단계 1.15.1

$\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = (2 - 2 x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 1.15.2

$2 - 2 x$ 에 $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 - 2 x}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.15.3

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 - 2 x}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.15.4

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.15.5

$2 (1) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.15.6

공약수로 약분합니다.

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단계 1.15.6.1

$2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 ({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 1.15.6.2

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.15.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{1 - x}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$f (x) = 1 - x$ , $g (x) = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.2

${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.4

미분합니다.

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단계 2.4.1

합의 법칙에 의해 $1 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.4.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.4.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.4.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.4.6.2

${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.4.6.3

$- 1 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 $- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.5

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 2 x - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 x - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.5.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.5.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.10

분수를 통분합니다.

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단계 2.10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.10.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.10.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.11

합의 법칙에 의해 $2 x - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.12

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.14

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.15

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.16

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x)))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.17

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18

간단히 합니다.

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단계 2.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot 1 + x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1

$u_{2} = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{{u_{2}}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{u_{2}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.2

$u_{2}$ 를 모두 ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{{({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.3.1

${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{(2 x - x^{2}) + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.3.2

간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x - x^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.3.3

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{- x^{2} + x^{2} + 0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.3.4

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.2.3.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.3

항을 묶습니다.

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단계 2.18.3.1

$\frac{- \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - x^{2}}$

단계 2.18.3.2

$\frac{1}{2 x - x^{2}}$ 에 $\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{(2 x - x^{2}) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.18.3.3

지수를 더하여 $2 x - x^{2}$ 에 ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.18.3.3.1

$2 x - x^{2}$ 에 ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.18.3.3.1.1

$2 x - x^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{(2 x - x^{2}) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.18.3.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 2.18.3.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 2.18.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 2.18.3.3.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$