미적분 예제

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - x}{x^{3}}$

단계 1

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - x}{x^{3}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - x}{x^{3}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - x}{x^{3}} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x^{4} + 4 x^{3} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{3}) + 4 x^{3} - x}{x^{3}} d x$

단계 4.1.2

$4 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{3}) + x (4 x^{2}) - x}{x^{3}} d x$

단계 4.1.3

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{3}) + x (4 x^{2}) + x \cdot - 1}{x^{3}} d x$

단계 4.1.4

$x (2 x^{3}) + x (4 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{3} + 4 x^{2}) + x \cdot - 1}{x^{3}} d x$

단계 4.1.5

$x (2 x^{3} + 4 x^{2}) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{3} + 4 x^{2} - 1)}{x^{3}} d x$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{3} + 4 x^{2} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (2 x^{3} + 4 x^{2} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (2 x^{3} + 4 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 5.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (2 x^{3} + 4 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 5.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (2 x^{3} + 4 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

단계 6

$(2 x^{3} + 4 x^{2} - 1) x^{- 2}$ 을 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (2 x^{3} + 4 x^{2}) x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 x^{3} x^{- 2} + 4 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x^{3 - 2} + 4 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int 2 x^{1} + 4 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.5

간단히 합니다.

$\int 2 x + 4 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x + 4 x^{2 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.7

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int 2 x + 4 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\int 2 x + 4 \cdot 1 - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.9

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 2 x + 4 - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.10

$4$ 를 옮깁니다.

$\int 2 x - 1 x^{- 2} + 4 d x$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x d x + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 4 d x$

단계 8

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 4 d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 4 d x$

단계 10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 4 x + C$

단계 13

간단히 합니다.

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단계 13.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 4 x + C$

단계 13.2

간단히 합니다.

$x^{2} + \frac{1}{x} + 4 x + C$

단계 14

답은 함수 $f (x) = \frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - x}{x^{3}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{1}{x} + 4 x + C$