미적분 예제

$\ln (e^{x} + x)$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = e^{x} + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $e^{x} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [e^{x} + x]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [e^{x} + x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $e^{x} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{e^{x} + x} \frac{d}{d x} [e^{x} + x]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $e^{x} + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{e^{x} + x} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{e^{x} + x} (e^{x} + \frac{d}{d x} [x])$

단계 4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{e^{x} + x} (e^{x} + 1)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{e^{x} + x} (e^{x} + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(e^{x} + 1) \frac{1}{e^{x} + x}$

단계 5.2

$e^{x} + 1$ 에 $\frac{1}{e^{x} + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} + 1}{e^{x} + x}$