미적분 예제

$e^{y} = \frac{x^{2}}{y}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (e^{y}) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{y})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{y} y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

단계 3.2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

단계 3.2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot y x - x^{2} \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 y x - x^{2} y'}{y^{2}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x y - x^{2} y'}{y^{2}}$

단계 3.4.2

$2 x y - x^{2} y'$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 y) - x^{2} y'}{y^{2}}$

단계 3.4.2.2

$- x^{2} y'$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 y) + x (- x y')}{y^{2}}$

단계 3.4.2.3

$x (2 y) + x (- x y')$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 y - x y')}{y^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$e^{y} y' = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

양변에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$e^{y} y' y^{2} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$e^{y} y' y^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' y^{2} e^{y} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y' y^{2} e^{y} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

단계 5.2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y' y^{2} e^{y} = x (2 y - x y')$

단계 5.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' y^{2} e^{y} = x (2 y) + x (- x y')$

단계 5.2.2.1.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' y^{2} e^{y} = 2 x y + x (- x y')$

단계 5.2.2.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' y^{2} e^{y} = 2 x y - x (x y')$

단계 5.2.2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y' y^{2} e^{y} = 2 x y - (x \cdot x) y'$

단계 5.2.2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y' y^{2} e^{y} = 2 x y - x^{2} y'$

단계 5.2.2.1.5

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y' y^{2} e^{y} = 2 x y - y' x^{2}$

단계 5.2.2.1.6

$2 x y$ 와 $- y' x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y' y^{2} e^{y} = - y' x^{2} + 2 x y$

단계 5.3

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에 $y' x^{2}$ 를 더합니다.

$y' y^{2} e^{y} + y' x^{2} = 2 x y$

단계 5.3.2

$y' y^{2} e^{y} + y' x^{2}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$y' y^{2} e^{y}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (y^{2} e^{y}) + y' (x^{2}) = 2 x y$

단계 5.3.2.2

$y' x^{2}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (y^{2} e^{y}) + y' (x^{2}) = 2 x y$

단계 5.3.2.3

$y' (y^{2} e^{y}) + y' (x^{2})$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (y^{2} e^{y} + x^{2}) = 2 x y$

단계 5.3.3

$y' (y^{2} e^{y} + x^{2}) = 2 x y$ 의 각 항을 $y^{2} e^{y} + x^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$y' (y^{2} e^{y} + x^{2}) = 2 x y$ 의 각 항을 $y^{2} e^{y} + x^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (y^{2} e^{y} + x^{2})}{y^{2} e^{y} + x^{2}} = \frac{2 x y}{y^{2} e^{y} + x^{2}}$

단계 5.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$y^{2} e^{y} + x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (y^{2} e^{y} + x^{2})}{y^{2} e^{y} + x^{2}} = \frac{2 x y}{y^{2} e^{y} + x^{2}}$

단계 5.3.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{2 x y}{y^{2} e^{y} + x^{2}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y}{y^{2} e^{y} + x^{2}}$