미적분 예제

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

단계 3

$10$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{- 3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ 가 됩니다.

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

단계 6

$12$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t^{- 9}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ 가 됩니다.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$t^{- 8}$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

단계 8.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 8}$ 를 분모로 이동합니다.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

단계 9

$4$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} t^{4}$ 가 됩니다.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

간단히 합니다.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

단계 11.2.2

$4$ 와 $\frac{t^{4}}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

단계 11.2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

단계 11.2.3.2

$t^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$