미적분 예제

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{x}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

단계 2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

단계 7.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

단계 7.3

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

단계 7.4

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{1}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

단계 8.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$

단계 8.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 + 3 \cdot 1$

단계 8.2.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 + 3$

단계 8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 + 3$

단계 8.4

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$6$