미적분 예제

$y = 9 \sec (\frac{1}{3} x)$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [9 \sec (\frac{x}{3})]$

단계 1.2

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 \sec (\frac{x}{3})$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$

단계 2

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = \frac{x}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{3}$ 로 바꿉니다.

$9 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

단계 2.2

$\sec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

$9 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{3}$ 로 바꿉니다.

$9 (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{3} \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.2

$\frac{9}{3}$ 와 $\sec (\frac{x}{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.3

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3}$ 와 $\tan (\frac{x}{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.4

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.1

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.4.2.4

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

단계 3.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$