미적분 예제

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$12 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

단계 1.1.2

$14 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

단계 1.1.3

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

단계 1.1.4

$x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

단계 1.1.5

$x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

단계 1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

단계 1.2.2

$12 x^{2} + 14 x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

단계 3

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

단계 5

$14$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $14$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

단계 8.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$