미적분 예제

$\int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{9}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

단계 1

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4}} d x$

단계 2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}} d x$

단계 3

$\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)$ 입니다

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

단계 4.1.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| x |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

단계 4.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $arcsec (| x |)$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{arcsec (| x |)}{2}]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

단계 4.2

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ , $- 2$ 일 때, $\frac{arcsec (| x |)}{2}$ 값을 계산합니다.

$9 (\frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{2} - \frac{arcsec (| - 2 |)}{2})$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 \frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 은 약 $- 1.15470053$ 로 음수이므로, $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$9 \frac{arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

단계 5.2.2

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (| - 2 |)}{2}$

단계 5.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (2)}{2}$

단계 5.2.4

$arcsec (2)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3}}{2}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

단계 5.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}}{2}$

단계 5.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}}{2}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 \frac{\frac{π - π \cdot 2}{6}}{2}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 \frac{\frac{π - 2 π}{6}}{2}$

단계 5.6.2

$π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$9 \frac{\frac{- π}{6}}{2}$

단계 5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

단계 5.8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$9 (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2})$

단계 5.9

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

$9 (- \frac{π}{2 \cdot 6})$

단계 5.9.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$9 (- \frac{π}{12})$

단계 5.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.1

$- \frac{π}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 \frac{- π}{12}$

단계 5.10.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (3) \frac{- π}{12}$

단계 5.10.3

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

단계 5.10.4

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

단계 5.10.5

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{- π}{4}$

단계 5.11

$3$ 와 $\frac{- π}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (- π)}{4}$

단계 5.12

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 π}{4}$

단계 5.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 π}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3 π}{4}$

소수 형태:

$- 2.35619449 \dots$

단계 7