미적분 예제

$y = 9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ , $x = 4$

단계 1

합의 법칙에 의해 $9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{\frac{5}{2}}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.2

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.6.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.7

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$9 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.8

$9$ 와 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 2.9

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{\frac{3}{2}}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 입니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

단계 3.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

단계 3.6.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

단계 3.7

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.8

$- 7$ 와 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

단계 3.9

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 4

$x = 4$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{45 {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{45 \cdot 2^{3} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{45 \cdot 8 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.2.5

$45$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{360 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.2.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{360 - 21 {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.2.7

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

단계 5.2.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

단계 5.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{1}}{2}$

단계 5.2.9

지수값을 계산합니다.

$\frac{360 - 21 \cdot 2}{2}$

단계 5.2.10

$- 21$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{360 - 42}{2}$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$360$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$\frac{318}{2}$

단계 5.3.2

$318$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$159$