미적분 예제

$4^{3 x^{2}}$

단계 1

$f (x) = 4^{x}$ , $g (x) = 3 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

단계 1.2

$a$ = $4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $3 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4^{3 x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 (2 x))$

단계 2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$

단계 3.2

$6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$6 x \cdot 4^{3 x^{2}} \ln (4)$