미적분 예제

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

단계 1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 5 y^{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{3} y^{2}$ 의 미분은 $- 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 5 y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

단계 2.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

단계 3

$2 y^{4}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2 y^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2 y^{4}$ 입니다.

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + 0$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$4 x^{3} - 15 x^{2} y^{2}$