미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} e^{x} - (x^{2} - 1) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{1} e^{x} d x + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

단계 2

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

단계 3

$- (x^{2} - 1)$ 을 곱합니다.

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} - - 1 d x$

단계 4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

단계 8

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + x]_{- 1}^{1}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$e^{x}]_{- 1}^{1}$ 와 $x]_{- 1}^{1}$ 을 묶습니다.

$e^{x} + x]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

단계 10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $e^{x} + x$ 값을 계산합니다.

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

단계 10.2.2

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 10.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

간단히 합니다.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 10.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 10.2.3.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

단계 10.2.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

단계 10.2.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

단계 10.2.3.6

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

단계 10.2.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{1 + 1}{3}$

단계 10.2.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{2}{3}$

단계 10.2.3.9

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$e + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

단계 10.2.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e + \frac{3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

단계 10.2.3.11

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1)$

단계 10.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- (e^{- 1} - 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

단계 10.2.3.13

$- (e^{- 1} - 1)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$e + \frac{1}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

단계 10.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e + \frac{1 - (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

단계 10.2.3.15

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e + \frac{1 - 3 (e^{- 1} - 1)}{3}$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$e + \frac{1 - 3 (\frac{1}{e} - 1)}{3}$

단계 11.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e + \frac{1 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

단계 11.1.1.3

$- 3$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

단계 11.1.1.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} + 3}{3}$

단계 11.1.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e + \frac{1 - \frac{3}{e} + 3}{3}$

단계 11.1.1.6

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$e + \frac{4 - \frac{3}{e}}{3}$

단계 11.1.1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{e}{e}$ 을 곱합니다.

$e + \frac{\frac{4 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

단계 11.1.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e + \frac{\frac{4 e - 3}{e}}{3}$

단계 11.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e + \frac{4 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

단계 11.1.3

$\frac{4 e - 3}{e}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$e + \frac{4 e - 3}{e \cdot 3}$

단계 11.1.4

$e$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$e + \frac{4 e - 3}{3 e}$

단계 11.2

공통 분모를 가지는 분수로 $e$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 e}{3 e}$ 을 곱합니다.

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

단계 11.3

$e$ 와 $\frac{3 e}{3 e}$ 을 묶습니다.

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

단계 11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e (3 e) + 4 e - 3}{3 e}$

단계 11.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$e$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot e e + 4 e - 3}{3 e}$

단계 11.5.2

$3 e e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (e^{1} e) + 4 e - 3}{3 e}$

단계 11.5.2.2

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 4 e - 3}{3 e}$

단계 11.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 4 e - 3}{3 e}$

단계 11.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

소수 형태:

$3.68373572 \dots$

단계 13