미적분 예제

$x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$

단계 1

$x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1 d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{5} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

단계 6

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

단계 8

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int - 1 d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

단계 11.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{6}}{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

단계 11.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{6} x^{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$