미적분 예제

$\cos (x) - \csc (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\cos (x) - \csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \csc (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 입니다.

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 3.2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

단계 3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

단계 3.4

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

단계 4.2.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 4.2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

단계 4.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

단계 4.2.3.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

단계 4.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

단계 4.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

단계 4.3.2

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 4.3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

단계 4.3.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$