미적분 예제

$\sin (- 3 x^{2} - 3 x + 7)$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 3 x + 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

단계 1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ 로 바꿉니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 2.2

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 2.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 2.5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

단계 2.7

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 + \frac{d}{d x} [7])$

단계 2.8

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 + 0)$

단계 2.9

$- 6 x - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3)$