미적분 예제

$\frac{d (\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)})}{d x}$

단계 1

$\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $x^{2} \cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x)$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} \csc^{2} (x) + 2 x \cot (x)$