미적분 예제

$\frac{1}{| x |}$

단계 1

$\frac{1}{| x |}$ 을 ${| x |}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

단계 2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = | x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $| x |$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $| x |$ 로 바꿉니다.

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

단계 3

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{| x |}$ 와 ${| x |}^{- 2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${| x |}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

단계 5

지수를 더하여 $| x |$ 에 ${| x |}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$| x |$ 에 ${| x |}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1

$| x |$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

단계 5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

단계 5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$