미적분 예제

$4 - \frac{2}{x^{3}}$

단계 1

$4 - \frac{2}{x^{3}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 4 - \frac{2}{x^{3}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 4 - \frac{2}{x^{3}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$4 x + C + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 x + C - \int \frac{2}{x^{3}} d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 x + C - (2 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

단계 8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x + C - 2 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 8.2

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 x + C - 2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 8.3

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x + C - 2 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 8.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x + C - 2 \int x^{- 3} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$4 x + C - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$4 x + C - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

단계 10.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$4 x + C - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

단계 10.2

간단히 합니다.

$4 x - \frac{- 1}{x^{2}} + C$

단계 10.3

간단히 합니다.

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단계 10.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 x - - \frac{1}{x^{2}} + C$

단계 10.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x + 1 \frac{1}{x^{2}} + C$

단계 10.3.3

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{1}{x^{2}} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = 4 - \frac{2}{x^{3}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $4 x + \frac{1}{x^{2}} + C$