미적분 예제

$y = \ln (\frac{5 x - 4}{x \sqrt[7]{x^{2} + 1}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \ln (\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}})$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}))$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

단계 4.1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

단계 4.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

단계 4.2

$\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

단계 4.3

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

단계 4.4

$f (x) = 5 x - 4$ , $g (x) = x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x - 4] - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.5

미분합니다.

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단계 4.5.1

합의 법칙에 의해 $5 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.5.2

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.5.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.5.5

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 + 0) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.5.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.5.6.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot 5 - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 \cdot (x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.6

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.7

$f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.7.2

$n = \frac{1}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {u_{2}}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.7.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.9

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.11.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.11.2

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.12

분수를 통분합니다.

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단계 4.12.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.12.2

$\frac{1}{7}$ 와 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.12.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.12.4

$\frac{1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.13

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.14

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.15

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.16

분수를 통분합니다.

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단계 4.16.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.16.2

$2$ 와 $\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} x + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.16.3

$\frac{2 x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x \cdot x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.17

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 (x^{1} x)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.18

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 (x^{1} x^{1})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{1 + 1}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.20

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.21

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 4.22

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

단계 4.23

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.24

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 와 $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.26

지수를 더하여 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 에 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.26.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.26.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.26.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6 + 1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.26.4

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.26.5

$7$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.27

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.27.1

${(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.27.2

$x^{2} + 1$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 \cdot (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.28

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4}$ 에 $\frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) {(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 4.29

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.1

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- (5 x) - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- (5 x) - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.1

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.1.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.1.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.2.1

$2 x^{2}$ 를 $7 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{9 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.2.2

$- 5 x + 4$ 에 $\frac{9 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.4

$5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 와 $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (\frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}) + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.1

지수를 더하여 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 에 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.1.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x ({(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{6 + 1}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.1.4

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.1.5

$7$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.2

$5 x {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x (x^{2} + 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x \cdot x^{2} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 (x^{2} x) + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 (x^{2} x^{1}) + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{2 + 1} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{3} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{3} + 5 x) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x^{3} \cdot 7 + 5 x \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.7

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 5 x \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.8

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2} + 7) + 4 (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.10.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 (x^{2} x) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.10.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x^{2 + 1} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x^{3} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10.3

$- 5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10.4

$7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10.5

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 36 x^{2} + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.10.6

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.11

$35 x^{3}$ 에서 $45 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 35 x - 35 x + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.12

$35 x$ 에서 $35 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 0 + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.13

$- 10 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.14

$- 10 x^{3} + 36 x^{2} + 28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.6.14.1

$- 10 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.14.2

$36 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2}) + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.14.3

$28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2}) + 2 (14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.14.4

$2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2}) + 2 (14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.6.14.5

$2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2}) + 2 (14)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.29.4.7.1

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.7.2

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 와 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.8

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.29.4.8.1

$2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.8.2

$7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} \cdot 7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} \cdot 7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}}}{7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.4.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{- 5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.5

항을 묶습니다.

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단계 4.29.5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{- - \frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.5.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{1 (\frac{5}{7})}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.5.3

$\frac{5}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

단계 4.29.5.4

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.29.5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} \cdot 2})}$

단계 4.29.5.4.2

$\frac{1}{7}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}})}$

단계 4.29.5.5

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}} \cdot \frac{1}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 4.29.5.6

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}$ 에 $\frac{1}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}} ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}})}$

단계 4.29.5.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}})}$

단계 4.29.5.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 + 2}{7}})}$

단계 4.29.5.9

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}})}$

단계 4.29.5.10

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.29.5.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}})}$

단계 4.29.5.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1})}$

단계 4.29.5.11

간단히 합니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1))}$

단계 4.29.5.12

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.29.5.12.1

$2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{7 (5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.5.12.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.29.5.12.2.1

$7 (5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{x (7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1))}$

단계 4.29.5.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{x (7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1))}$

단계 4.29.5.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.7

$- 5 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (5 x^{3}) + 18 x^{2} + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.8

$18 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (5 x^{3}) - (- 18 x^{2}) + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.9

$- (5 x^{3}) - (- 18 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2}) + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.10

$14$ 을 $- 1 (- 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2}) - 1 (- 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.11

$- (5 x^{3} - 18 x^{2}) - 1 (- 14)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.12

$- (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)$ 을 $- 1 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 4.29.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$