미적분 예제

$f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - x^{2} - 8 x + 48$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{10}{3} x^{3} - x^{2} - 8 x + 48$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{10}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{10}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{10}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.3

$3$ 와 $\frac{10}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.4

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.5

$\frac{30}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{30 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.6

$30$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$30 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.2.6.2.4

$10 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$10 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.4.3

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 + \frac{d}{d x} [48]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$48$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $48$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $48$ 입니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 + 0$

단계 1.5.2

$10 x^{2} - 2 x - 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $10 x^{2} - 2 x - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [10 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x^{2}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 20 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 20 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 20 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 20 x - 2 + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$f'' (x) = 20 x - 2 + 0$

단계 2.4.2

$20 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 20 x - 2$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\frac{10}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{10}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{10}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.3

$3$ 와 $\frac{10}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.4

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.5

$\frac{30}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{30 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.6

$30$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$30 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.2.6.2.4

$10 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$10 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.4.3

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 + \frac{d}{d x} [48]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$48$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $48$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $48$ 입니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 + 0$

단계 4.1.5.2

$10 x^{2} - 2 x - 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 10 x^{2} - 2 x - 8$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $10 x^{2} - 2 x - 8$ 입니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $10 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$10 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$10 x^{2} - 2 x - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$10 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 x^{2}) - 2 x - 8 = 0$

단계 5.2.1.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 x^{2}) + 2 (- x) - 8 = 0$

단계 5.2.1.3

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

단계 5.2.1.4

$2 (5 x^{2}) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 x^{2} - x) + 2 (- 4) = 0$

단계 5.2.1.5

$2 (5 x^{2} - x) + 2 (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 x^{2} - x - 4) = 0$

단계 5.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 x^{2} - (x) - 4) = 0$

단계 5.2.2.1.1.2

$- 1$ 를 $4$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$2 (5 x^{2} + (4 - 5) x - 4) = 0$

단계 5.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (5 x^{2} + 4 x - 5 x - 4) = 0$

단계 5.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 ((5 x^{2} + 4 x) - 5 x - 4) = 0$

단계 5.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (x (5 x + 4) - (5 x + 4)) = 0$

단계 5.2.2.1.3

최대공약수 $5 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((5 x + 4) (x - 1)) = 0$

단계 5.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (5 x + 4) (x - 1) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 x + 4 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 5.4

$5 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$5 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x + 4 = 0$

단계 5.4.2

$5 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$5 x = - 4$

단계 5.4.2.2

$5 x = - 4$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$5 x = - 4$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

단계 5.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

단계 5.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{5}$

단계 5.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4}{5}$

단계 5.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.6

$2 (5 x + 4) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{4}{5}, 1$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - \frac{4}{5}, 1$

단계 8

$x = - \frac{4}{5}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$20 (- \frac{4}{5}) - 2$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$20 (\frac{- 4}{5}) - 2$

단계 9.1.1.2

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (4) \frac{- 4}{5} - 2$

단계 9.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$5 \cdot 4 \frac{- 4}{5} - 2$

단계 9.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$4 \cdot - 4 - 2$

단계 9.1.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 16 - 2$

단계 9.2

$- 16$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 18$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{4}{5}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{4}{5}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = - \frac{4}{5}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{4}{5}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{10}{3} \cdot {(- \frac{4}{5})}^{3} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{10}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{5})}^{3}) - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.1.2

$\frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{10}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{4^{3}}{5^{3}})) - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{4^{3}}{5^{3}}) - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{64}{5^{3}}) - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.4

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{64}{125}) - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

$- \frac{64}{125}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{10}{3} \cdot \frac{- 64}{125} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.5.2

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{5 (2)}{3} \cdot \frac{- 64}{125} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.5.3

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{5 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- 64}{5 \cdot 25} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{5 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- 64}{5 \cdot 25} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 64}{25} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.6

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{- 64}{25}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{2 \cdot - 64}{3 \cdot 25} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.7

$2$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{- 128}{3 \cdot 25} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.8

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{- 128}{75} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - {(- \frac{4}{5})}^{2} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.10.1

$- \frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}) - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.10.2

$\frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - ({(- 1)}^{2} (\frac{4^{2}}{5^{2}})) - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.11

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.11.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}) - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.11.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.11.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{4^{2}}{5^{2}})) - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{4^{2}}{5^{2}}) - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.11.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} + {(- 1)}^{3} (\frac{4^{2}}{5^{2}}) - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{4^{2}}{5^{2}} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.13

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16}{5^{2}} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.14

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16}{25} - 8 (- \frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.15

$- 8 (- \frac{4}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.15.1

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16}{25} + 8 (\frac{4}{5}) + 48$

단계 11.2.1.15.2

$8$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16}{25} + \frac{8 \cdot 4}{5} + 48$

단계 11.2.1.15.3

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16}{25} + \frac{32}{5} + 48$

단계 11.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$\frac{16}{25}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - (\frac{16}{25} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{5} + 48$

단계 11.2.2.2

$\frac{16}{25}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{32}{5} + 48$

단계 11.2.2.3

$\frac{32}{5}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{32}{5} \cdot \frac{15}{15} + 48$

단계 11.2.2.4

$\frac{32}{5}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 15}{5 \cdot 15} + 48$

단계 11.2.2.5

$48$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 15}{5 \cdot 15} + \frac{48}{1}$

단계 11.2.2.6

$\frac{48}{1}$ 에 $\frac{75}{75}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 15}{5 \cdot 15} + \frac{48}{1} \cdot \frac{75}{75}$

단계 11.2.2.7

$\frac{48}{1}$ 에 $\frac{75}{75}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 15}{5 \cdot 15} + \frac{48 \cdot 75}{75}$

단계 11.2.2.8

$25 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 25} + \frac{32 \cdot 15}{5 \cdot 15} + \frac{48 \cdot 75}{75}$

단계 11.2.2.9

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{75} + \frac{32 \cdot 15}{5 \cdot 15} + \frac{48 \cdot 75}{75}$

단계 11.2.2.10

$5$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = - \frac{128}{75} - \frac{16 \cdot 3}{75} + \frac{32 \cdot 15}{75} + \frac{48 \cdot 75}{75}$

단계 11.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{- 128 - 16 \cdot 3 + 32 \cdot 15 + 48 \cdot 75}{75}$

단계 11.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{- 128 - 48 + 32 \cdot 15 + 48 \cdot 75}{75}$

단계 11.2.4.2

$32$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{- 128 - 48 + 480 + 48 \cdot 75}{75}$

단계 11.2.4.3

$48$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{- 128 - 48 + 480 + 3600}{75}$

단계 11.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$- 128$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{- 176 + 480 + 3600}{75}$

단계 11.2.5.2

$- 176$ 를 $480$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{304 + 3600}{75}$

단계 11.2.5.3

$304$ 를 $3600$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4}{5}) = \frac{3904}{75}$

단계 11.2.6

최종 답은 $\frac{3904}{75}$ 입니다.

$y = \frac{3904}{75}$

단계 12

$x = 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$20 (1) - 2$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 - 2$

단계 13.2

$20$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$18$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = 1$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 1$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} \cdot {(1)}^{3} - {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 48$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \frac{10}{3} \cdot 1 - {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 48$

단계 15.2.1.2

$\frac{10}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} - {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 48$

단계 15.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \frac{10}{3} - 1 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 48$

단계 15.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} - 1 - 8 \cdot 1 + 48$

단계 15.2.1.5

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} - 1 - 8 + 48$

단계 15.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1}{1} - 8 + 48$

단계 15.2.2.2

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 8 + 48$

단계 15.2.2.3

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - 8 + 48$

단계 15.2.2.4

$- 8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 8}{1} + 48$

단계 15.2.2.5

$\frac{- 8}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{3}{3} + 48$

단계 15.2.2.6

$\frac{- 8}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 48$

단계 15.2.2.7

$48$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1}$

단계 15.2.2.8

$\frac{48}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 15.2.2.9

$\frac{48}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3}$

단계 15.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (1) = \frac{10 - 1 \cdot 3 - 8 \cdot 3 + 48 \cdot 3}{3}$

단계 15.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10 - 3 - 8 \cdot 3 + 48 \cdot 3}{3}$

단계 15.2.4.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10 - 3 - 24 + 48 \cdot 3}{3}$

단계 15.2.4.3

$48$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{10 - 3 - 24 + 144}{3}$

단계 15.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (1) = \frac{7 - 24 + 144}{3}$

단계 15.2.5.2

$7$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (1) = \frac{- 17 + 144}{3}$

단계 15.2.5.3

$- 17$ 를 $144$ 에 더합니다.

$f (1) = \frac{127}{3}$

단계 15.2.6

최종 답은 $\frac{127}{3}$ 입니다.

$y = \frac{127}{3}$

단계 16

$f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - x^{2} - 8 x + 48$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{4}{5}, \frac{3904}{75})$ 은 극댓값임

$(1, \frac{127}{3})$ 은 극솟값임

단계 17