미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

단계 4

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

단계 5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

단계 6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

단계 8

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$