미적분 예제

$\int x^{2} \arcsin (x) d x$

단계 1

$u = \arcsin (x)$ 이고 $d v = x^{2}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\arcsin (x) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\arcsin (x) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

단계 2.2

$\arcsin (x)$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

단계 3

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x)$

단계 4

$x^{3}$ 와 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

단계 5

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sin (t)$ 라고 하면 $d x = \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\cos (t)$ 는 양수입니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin^{3} (t)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin^{3} (t)}{\sqrt{\cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin^{3} (t)}{\cos (t)} \cos (t) d t$

단계 6.2

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin^{3} (t)}{\cos (t)} \cos (t) d t$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \sin^{3} (t) d t$

단계 7

$\sin^{2} (t)$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \sin^{2} (t) \sin (t) d t$

단계 8

피타고라스 항등식을 이용하여 $\sin^{2} (t)$ 를 $1 - \cos^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int (1 - \cos^{2} (t)) \sin (t) d t$

단계 9

먼저 $u = \cos (t)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \sin (t) d t$ 이므로 $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 9.1

$u = \cos (t)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

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단계 9.1.1

$\cos (t)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

단계 9.1.2

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- \sin (t)$ 입니다.

$- \sin (t)$

단계 9.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int - 1 + u^{2} d u$

단계 10

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\int - 1 d u + \int u^{2} d u)$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- u + C + \int u^{2} d u)$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

단계 13

간단히 합니다.

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단계 13.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \arcsin (x) x^{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

단계 13.2

간단히 합니다.

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단계 13.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\arcsin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x)}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

단계 13.2.2

$\frac{\arcsin (x)}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

단계 13.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3})$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) \cdot \frac{3}{3} + C$

단계 13.2.4

$- \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3})$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) \cdot 3}{3} + C$

단계 13.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) \cdot 3}{3} + C$

단계 13.2.6

$\frac{1}{3}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{u^{3}}{3}) \cdot 3}{3} + C$

단계 13.2.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - 3 (\frac{1}{3}) (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

단계 13.2.8

$- 3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{- 3}{3} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

단계 13.2.9

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.9.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

단계 13.2.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

단계 13.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

단계 13.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{- 1}{1} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

단계 13.2.9.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

단계 14

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

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단계 14.1

$u$ 를 모두 $\cos (t)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \cos (t) + \frac{\cos^{3} (t)}{3})}{3} + C$

단계 14.2

$t$ 를 모두 $\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \cos (\arcsin (x)) + \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3})}{3} + C$

단계 15

간단히 합니다.

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단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (x))$ 는 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 입니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3})}{3} + C$

단계 15.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \sqrt{1^{2} - x^{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3})}{3} + C$

단계 15.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3})}{3} + C$

단계 15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3}}{3} + C$

단계 15.3

$- - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을 곱합니다.

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단계 15.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + 1 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3}}{3} + C$

단계 15.3.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3}}{3} + C$

단계 15.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.4.1

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{{\sqrt{1 - x^{2}}}^{3}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{3}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{3}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.4

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{3}$ 을 $\sqrt{{((1 + x) (1 - x))}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{((1 + x) (1 - x))}^{3}}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.5

$(1 + x) (1 - x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{(1 + x)}^{3} {(1 - x)}^{3}}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.6

${(1 + x)}^{3} {(1 - x)}^{3}$ 을 ${((1 + x) (1 - x))}^{2} ((1 + x) (1 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 15.4.6.1

${(1 + x)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{(1 + x)}^{2} (1 + x) {(1 - x)}^{3}}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.6.2

${(1 - x)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{(1 + x)}^{2} (1 + x) ({(1 - x)}^{2} (1 - x))}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.6.3

$1 + x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} (1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.6.4

${(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}$ 을 ${((1 + x) (1 - x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{((1 + x) (1 - x))}^{2} (1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.6.5

괄호를 표시합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{((1 + x) (1 - x))}^{2} ((1 + x) (1 - x))}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 15.4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 (1 - x) + x (1 - x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 15.4.9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.4.9.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.9.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.9.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x + x (- x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.9.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x - x \cdot x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.9.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 15.4.9.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x - (x \cdot x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.9.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x - x^{2}) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.9.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 + 0 - x^{2}) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.9.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x^{2}) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{1 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.11

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.12

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 에서 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 인수분해합니다.

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단계 15.4.12.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 1 - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

단계 15.4.12.2

$- x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 에서 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 15.4.12.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})$ 에서 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 15.4.13

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1^{2} - x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 15.4.14

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

단계 15.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

단계 15.6

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

단계 15.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 3 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

단계 15.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.8.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 3 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)$ 에서 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 인수분해합니다.

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단계 15.8.1.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 3$ 에서 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

단계 15.8.1.2

$- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)$ 에서 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((- 1 (1 + x)) (1 - x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.1.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((- 1 (1 + x)) (1 - x))$ 에서 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 + (- 1 (1 + x)) (1 - x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 + (- 1 \cdot 1 - 1 x) (1 - x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 + (- 1 - 1 x) (1 - x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 + (- 1 - x) (1 - x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 - x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 15.8.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 (1 - x) - x (1 - x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 \cdot 1 - 1 (- x) - x (1 - x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 \cdot 1 - 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.6.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 - 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.1.2

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.6.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + 1 x - x \cdot 1 - x (- x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.1.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x \cdot 1 - x (- x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x - x (- x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.6.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x - 1 \cdot - 1 x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x + 1 x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x + x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + 0 + x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 15.8.6.3

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 15.8.7

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (2 + x^{2})}{3}}{3} + C$

단계 16

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} (\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (2 + x^{2})}{3}) + C$