미적분 예제

$y = x^{2} - 5$ , $y = 4$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} - 5 = 4$

단계 1.2

$x^{2} - 5 = 4$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x^{2} = 4 + 5$

단계 1.2.1.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{2} = 9$

단계 1.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 1.2.3

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 1.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 1.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 1.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 1.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 1.3

$x$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$y = 4$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, 4)$

$(- 3, 4)$

$(3, 4)$

$(- 3, 4)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} 4 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} - 5 d x$

단계 3

$- 3$ 과(와) $3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 3}^{3} 4 - (x^{2} - 5) d x$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 - x^{2} - - 5$

단계 3.2.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 - x^{2} + 5$

$\int_{- 3}^{3} 4 - x^{2} + 5 d x$

단계 3.3

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} + 9 d x$

단계 3.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 9 d x$

단계 3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 9 d x$

단계 3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 9 d x$

단계 3.7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 9 d x$

단계 3.8

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 9 x]_{- 3}^{3}$

단계 3.9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$3$ , $- 3$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 x]_{- 3}^{3}$

단계 3.9.2

$3$ , $- 3$ 일 때, $9 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.2

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.2.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.2.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.3

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (9 - \frac{- 27}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.4

$- 27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.4.1

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (9 - \frac{- 9}{1}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.4.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (9 - - 9) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.5

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- (9 + 9) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.6

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot 18 + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.7

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- 18 + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.8

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 18 + 27 - 9 \cdot - 3$

단계 3.9.3.9

$- 9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 18 + 27 + 27$

단계 3.9.3.10

$27$ 를 $27$ 에 더합니다.

$- 18 + 54$

단계 3.9.3.11

$- 18$ 를 $54$ 에 더합니다.

$36$

단계 4