미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

단계 2

먼저 $u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \cos (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = \sin (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sin (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x)$

단계 2.2

$u = \sin (x)$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = \sin (0)$

단계 2.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$u_{lower} = 0$

단계 2.4

$u = \sin (x)$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

단계 2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$u_{upper} = 1$

단계 2.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

단계 2.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$3 \int_{0}^{1} \sin (u) d u$

단계 3

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \cos (u)$ 입니다.

$3 (- \cos (u)]_{0}^{1})$

단계 4

$1$ , $0$ 일 때, $- \cos (u)$ 값을 계산합니다.

$3 (- \cos (1) + \cos (0))$

단계 5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$3 (- \cos (1) + 1)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\cos (1)$ 의 값을 구합니다.

$3 (- 1 \cdot 0.5403023 + 1)$

단계 6.2

$- 1$ 에 $0.5403023$ 을 곱합니다.

$3 (- 0.5403023 + 1)$

단계 6.3

$- 0.5403023$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \cdot 0.45969769$

단계 6.4

$3$ 에 $0.45969769$ 을 곱합니다.

$1.37909308$