미적분 예제

$5 x - 3 {(x - 1)}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = 5 x - 3 ((x - 1) (x - 1))$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 5 x - 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x + 1)$

단계 1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1$

단계 1.5.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3$

단계 2

$5 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$f (x) = - 3 x^{2} + 11 x - 3$

단계 3

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

단계 4.3

$- \frac{11}{2 (- 3)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{11}{- 6}$

단계 4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{11}{6}$

단계 4.3.3

$- - \frac{11}{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{11}{6})$

단계 4.3.3.2

$\frac{11}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11}{6}$

단계 5

$f (\frac{11}{6})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{11}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 {(\frac{11}{6})}^{2} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{11}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{11^{2}}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2.1.2

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{121}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2.1.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11}{6}) = 3 (- 1) (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2.1.4.2

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{11}{6}) = - 1 (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2.1.5

$- 1 (\frac{121}{12})$ 을 $- (\frac{121}{12})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{11}{6}) = - (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

단계 5.2.1.6

$11 (\frac{11}{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.1

$11$ 와 $\frac{11}{6}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{11 \cdot 11}{6} - 3$

단계 5.2.1.6.2

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} - 3$

단계 5.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{121}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} \cdot \frac{2}{2} - 3$

단계 5.2.2.2

$\frac{121}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 3$

단계 5.2.2.3

$- 3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

단계 5.2.2.4

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

단계 5.2.2.5

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

단계 5.2.2.6

$6 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

단계 5.2.2.7

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 121 \cdot 2 - 3 \cdot 12}{12}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$121$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 3 \cdot 12}{12}$

단계 5.2.4.2

$- 3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 36}{12}$

단계 5.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$- 121$ 를 $242$ 에 더합니다.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{121 - 36}{12}$

단계 5.2.5.2

$121$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{85}{12}$

단계 5.2.6

최종 답은 $\frac{85}{12}$ 입니다.

$\frac{85}{12}$

단계 6

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{11}{6}, \frac{85}{12})$

단계 7