미적분 예제

$f (x) = \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)} d x$

단계 3

먼저 $u = 12 + \cos (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \sin (x) d x$ 이므로 $- d u = \sin (x) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = 12 + \cos (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$12 + \cos (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [12 + \cos (x)]$

단계 3.1.2

미분합니다.

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단계 3.1.2.1

합의 법칙에 의해 $12 + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.1.2.2

$12$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $12$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.1.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$0 - \sin (x)$

단계 3.1.4

$0$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$- \sin (x)$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{- 1}{u} d u$

단계 4

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int - \frac{1}{u} d u$

단계 5

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{1}{u} d u$

단계 6

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- (\ln (| u |) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$- \ln (| u |) + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $12 + \cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- \ln (| 12 + \cos (x) |) + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \ln (| 12 + \cos (x) |) + C$