미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\int \sec^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

단계 3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\int \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

단계 5

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$\tan (x) + C + \int - \csc^{2} (x) d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\tan (x) + C - \int \csc^{2} (x) d x$

단계 7

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$\tan (x) + C - (- \cot (x) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$\tan (x) + \cot (x) + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\tan (x) + \cot (x) + C$