미적분 예제

$π \int_{0}^{1} [{(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2}] d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$π \int_{0}^{1} {(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} x^{4 \cdot 2} - {(x^{7})}^{2} d x$

단계 2.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} x^{8} - {(x^{7})}^{2} d x$

단계 2.2

${(x^{7})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{7 \cdot 2} d x$

단계 2.2.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{14} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$π (\int_{0}^{1} x^{8} d x + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{8}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} x^{9}$ 가 됩니다.

$π (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

단계 5

$\frac{1}{9}$ 와 $x^{9}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{14} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{14}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{15} x^{15}$ 가 됩니다.

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{1}{15} x^{15}]_{0}^{1}))$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{15}$ 와 $x^{15}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{9}}{9}$ 값을 계산합니다.

$π ((\frac{1^{9}}{9}) - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

단계 8.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{15}}{15}$ 값을 계산합니다.

$π (\frac{1^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.3

$0$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

$0$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 (0)}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (\frac{1}{9} - 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$π (\frac{1}{9} + 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.5

$\frac{1}{9}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

단계 8.2.3.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{15}))$

단계 8.2.3.8

$0$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.1

$0$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 (0)}{15}))$

단계 8.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.2.1

$15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{1}))$

단계 8.2.3.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - 0))$

단계 8.2.3.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} + 0))$

단계 8.2.3.10

$\frac{1}{15}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π (\frac{1}{9} - \frac{1}{15})$

단계 8.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15})$

단계 8.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.2.3.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $45$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.13.1

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{5}{9 \cdot 5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.2.3.13.2

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$π (\frac{5}{45} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.2.3.13.3

$\frac{1}{15}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{15 \cdot 3})$

단계 8.2.3.13.4

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{45})$

단계 8.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π \frac{5 - 3}{45}$

단계 8.2.3.15

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$π \frac{2}{45}$

단계 8.2.3.16

$π$ 와 $\frac{2}{45}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 2}{45}$

단계 8.2.3.17

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 π}{45}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 π}{45}$

소수 형태:

$0.13962634 \dots$

단계 10