미적분 예제

$- \frac{y}{x + 2 y}$

단계 1

$f (y) = - 1$ , $g (y) = \frac{y}{x + 2 y}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{d}{d y} [\frac{y}{x + 2 y}] + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 2

$f (y) = y$ , $g (y) = x + 2 y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{(x + 2 y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{(x + 2 y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.2

$x + 2 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x + 2 y - y \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x + 2 y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 y]$ 가 됩니다.

$- \frac{x + 2 y - y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 y])}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.4

$x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x$ 입니다.

$- \frac{x + 2 y - y (0 + \frac{d}{d y} [2 y])}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d y} [2 y]$ 에 더합니다.

$- \frac{x + 2 y - y \frac{d}{d y} [2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.6

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$- \frac{x + 2 y - y (2 \frac{d}{d y} [y])}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x + 2 y - 2 y \frac{d}{d y} [y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x + 2 y - 2 y \cdot 1}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.9

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x + 2 y - 2 y}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.9.2

$2 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$- \frac{x + 0}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.9.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{x}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 3.10

$- 1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- \frac{x}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{y}{x + 2 y} \cdot 0$

단계 3.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$\frac{y}{x + 2 y}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{{(x + 2 y)}^{2}} + 0$

단계 3.11.2

$- \frac{x}{{(x + 2 y)}^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{x}{{(x + 2 y)}^{2}}$